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QUÉ ES LA DESVIACIÓN ESTANDAR Y COMO INTERPRETARLA #2

13 noviembre 2009

inversionista

En la primera parte de este articulo, vimos la definición de desviación estándar y su cálculo mediante una fórmula matemática, ahora con ese dato obtenido definamos  una probabilidad en la cual el activo cotice  a determinado precio.  Por lo tanto preguntarnos cuántas desviaciones estándar deberá moverse el activo  de la media/promedio, y asi determinar la probabilidad asociada a ese número de desviaciones estándar.

La probabilidad exacta asociada con cualquier número de desviaciones estándar puede encontrarse en los libros  de estadística. Sin embargo las siguientes aproximaciones pueden resultarles útiles:

distrib normal

± 1 desviación estándar significa  aproximadamente un 68,3% o cerca de 2/3 de todos los casos.

± 2 desviaciones son aproximadamente un 95,4% o cerca de 19/20 de todos los casos.

± 3 desviaciones estándar engloban aproximadamente un 99,7% (cerca de 369/370) de todos los casos.

La  desviación estándar va precedida de un signo más-menos (±) debido a que se considera que las distribuciones de los retornos son simétricas (no precios), es decir la probabilidad de un movimiento hacia arriba o hacia abajo es idéntica en ambos casos.

Retomando el ejemplo númerico de la parte #1, en el que calculamos la desviación estándar según la fórmula estadistica, no necesariamente tienen que hacer todos los cálculos ustedes, excel facilita la operatoria mediante la función PROMEDIO y DESVEST , la cual utilizarían para calcular el promedio y  la desviacion estandar  del cambio logarítmico en los precios.

El dato obtenido con esa serie de precios fue 1.296% de desviación estandar, por lo tanto es de esperar que en un día la acción cotice aproximadamente  entre:

$158±1.786019

$158 ± 2(1.786019)

$158±3(1.786019)

trading probabilidad

La otra manera de interpretar este resultado, sería decir que  se espera un cambio en el precio de este activo de  $1.78 o menos aproximadamente dos  días hábiles de cada tres,  un cambio de  $3.56 o menor aproximadamente 19 de  cada 20 días, y solo un día de cada 20 podemos esperar un cambio en el precio de mas de $3.56. Recuerde  que estamos hablando en términos de probabilidad, y puede  que  sea poco probable que el precio cambie más de tres desviaciones, pero no  es imposible.

Aplicabilidad

Para los que estén más familiarizados con el mercado, sabemos que la volatilidad es útil no sólo para ver el movimiento que pueda tener el activo, sino que es importante a la hora de valorar opciones. En un modelo de valuación de opciones la volatilidad es el único factor que no puede ser directamente observado, y va a  depender de muchos factores tales como  el método utilizado para determinarla, numero de datos, situación especifica en un momento del tiempo,  etc, sin embargo, lo que si es cierto es que  el precio de las opciones depende de las expectativas de volatilidad, a mayor volatilidad, mas caras son las opciones.

Es entonces cuando podemos hablar de volatilidad histórica (desviación estándar) y volatilidad implícita, la histórica ya vimos que se obtiene de datos pasados, mientras que la implícita es  la valoración de la volatilidad que hace el mercado hasta el vencimiento de una opción y que está continuamente cambiando en función de las expectativas y variaciones en las primas de las opciones.

La volatilidad implícita  se calcula en un determinado momento seleccionado un modelo de valoración de opciones y despejando la incógnita, tenemos como datos: el precio de la opción que está cotizando en el mercado, el tiempo al vencimiento, el precio de ejercicio de la opción y el precio de cotización del activo subyacente.

Esta volatilidad está expresada en términos anuales en la mayoría de los casos,  sin embargo la característica que presenta la volatilidad implícita y  la desviación estándar es que es  proporcional a la raíz cuadrada del tiempo. Por lo tanto la volatilidad anual (sa) de un activo es igual a la volatilidad diaria multiplicada por la raíz cuadrada de 252 o de 360 dependiendo los días hábiles o calendarios que cotice:

trading volatilidad anual

O si tenemos la volatilidad semanal:

trading center vol anual

Y de estas fórmulas despejamos la volatilidad diaria o semanal.

Para los operadores de opciones,  lo que nos interesa es saber cuánto valora el mercado que el precio de ese activo se puede mover hasta el vencimiento, por lo tanto si estamos viendo una pantalla de trading o leyendo fuentes de información en la cual nos muestre el dato de volatilidad, lo que debemos hacer es  tomar las opciones cuyo precio de ejercicio sea mas parecido al precio de cotización (at the Money) y si nos dice  por ejemplo que la volatilidad implícita es 25.96%, debemos contar los números de días que hay entre la fecha que estamos mirando y la fecha al vencimiento, suponiendo que falten 18 días, hacemos el siguiente cálculo:

σ al vencimiento = 25.96% /√(252/18)= ±6.94% con un nivel de confianza del 68%.

Aclaraciones

La volatilidad implícita no necesariamente  coincide con la volatilidad histórica, pues la información adicional que pueda presentarse puede cambiar la percepción de riesgo, independientemente de lo que haya ocurrido en el pasado. Sin embargo la volatilidad histórica tiene un peso en la volatilidad implicita  ya que en el pasado también hubo variaciones importantes cuando se incorporaba nueva información

Estas son medidas que nos muestran una aproximación de cómo puede moverse el precio, sin embargo nunca es imposible que los precios del mercado ante situaciones adversas se muevan por encima o por debajo de nuestras predicciones.

Por Lilian Mora.

QUÉ ES LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y COMO INTERPRETARLA #1

11 noviembre 2009

trading center vol dólarPara muchos la palabra desviación estándar puede sonar desconocida y no la habrán oído nombrar a menos que hayan asistido a una clase de estadística.

Sin embargo no se preocupe, es probable que si ha escuchado la palabra volatilidad, volatilidad del mercado, volatilidad del precio, ya esta familiarizado con el tema, ya que volatilidad lo podemos connotar como movimiento, y significa lo mismo que desviación estándar sino que esta última palabra es usada en estricto sentido matemático

Que es desviación estándar?

Justamente la desviación Estándar, en un conjunto de datos (precios en el caso del mercado de valores)  es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es  útil para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado bursátil, determinar entre que  rango de precios puede moverse un determinado activo, y determinar que tipo de activos pueden ser mas volátiles que otros.

Los operadores del  mercado están interesados en la dirección del precio de un activo y en la velocidad de los movimientos del subyacente para determinar  que tan riesgoso o vólatil puede llegar a ser un activo. Los mercados cuyos precios se mueven lentamente son mercados de baja volatilidad,  los mercados cuyos precios se mueven a alta velocidad son mercados de alta volatilidad.

Existen varias maneras de estimar la volatilidad, y el mundo ideal sería aquel donde se pueda determinar la volatilidad de todo el conjunto de datos existentes, sin embargo teniendo en cuenta que se cuentan con recursos (información, costos, etc) limitados, la desviación estándar se pude tomar sobre un determinado conjunto de datos que se ajusten a nuestros requerimientos, mediante la siguiente fórmula:

formula

Donde

xi= dato i que esta entre (o, n)

x= promedio de los datos

n= numero datos

Cómo se interpreta y se analiza?

Ya dijimos que los operadores y los inversores estarían muy interesados en saber cual puede ser la dirección del precio, y también poder determinar un rango de precios en el cual el activo pueda moverse. Veamos entonces un ejemplo de cómo calcular la desviación  y su interpretación:

Si definimos  la desviación como  una medida de la variación de los precios, esta medida se basará en los cambios porcentuales que sufren los mismos. Sin embargo existen dos formas de calcular estos cambios porcentuales:

trading ejemplo

La manera correcta de tomar el % es en cambios logarítmicos, ya que es una manera de interpretar que los precios no pueden tomar valores negativos, y  por lo tanto considera mayores los movimientos al alza que los movimientos a la baja.

Lo importante no es  saber cómo se calcula cada uno de estos parámetros, lo que importa es la interpretación,  más concretamente, qué sugieren la media y la desviación estándar en términos de probabilidad del movimiento del precio.

En  nuestro ejemplo la media nos indica un promedio de resultados. Si sumamos todos los resultados y los dividimos entre el número de datos, nos da un promedio de -0.4741% es decir, el retorno promedio de resultados en estos días fue -0.4741%

Si calculamos la desviación de acuerdo a la fórmula presentada anteriormente nos da que la Desviación Estándar o volatilidad es 1.13%, hay que tener en cuenta que los datos tomados son datos diarios, por lo tanto el dato obtenido es de una volatilidad diaria de 1.3%.

Esto nos quiere decir que si el precio del activo cotiza a $158,  el precio de este activo puede moverse hacia arriba o hacia abajo::

$158,1 x 1,129677% = ±1,786019166 diario

Gráficamente  se puede representar de la siguiente manera

distrib normal

Este simple numerito aunque  nos dice una aproximacion del movimiento, nos puede resultar útil para interpretarlo en términos de probabilidad, es decir cuál es la probabilidad de que el activo cotice a determinado precio, pero este tema  lo trataremos  en la segunda parte de este articulo.

REALIZADO POR: LILIAN ADRIANA MORA

Fecha

precios

Cambio %

Cambio %

Desvío

(interés simple)

(interés continuo)

( r-R)^2

(Pt+1- Pt)/Pt

ln(Pt+1/Pt)

01/10/2009

158

02/10/2009

158,6

0,380%

0,379%

7,2784E-05

05/10/2009

158,3

-0,189%

-0,189%

8,1096E-06

06/10/2009

157,2

-0,695%

-0,697%

4,9819E-06

07/10/2009

157,4

0,127%

0,127%

3,6151E-05

08/10/2009

158,2

0,508%

0,507%

9,6252E-05

09/10/2009

158,3

0,063%

0,063%

2,8869E-05

13/10/2009

158,7

0,253%

0,252%

5,2776E-05

14/10/2009

154,6

-2,583%

-2,617%

0,00045939

15/10/2009

151,4

-2,070%

-2,092%

0,00026162

suma

-0,042669692

0,00102094

retorno/media

-0,4741%

0,00012762

desvío

1,129677%

diario


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